北 京 四 中

　　1.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝1/30s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体。（引力常数G＝6.67×10^－11m³/kg·s²）

　　解析：
　　考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。

　　设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物质质量为m，则有

　　GMm/R²＝mω²R

　　ω＝2π/T

　　M＝4πρR³/3

　　由以上各式得

　　ρ＝3π/（GT²）

　　代人数据解得

　　ρ＝1.27×10¹⁴kg/m³

　　2.据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍。（最后结果可用根式表示）

　　解析：
　　设太阳的质量为M；地球的质量为，绕太阳公转的周期为T₀，与太阳的距离为R₀，公转角速度为；新行星的质量为，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，公转角速度为，根据万有引力定律和牛顿定律，得：

　　

　　由以上各式得： 　

　　已知 T＝288年，T₀＝1年　 得： ）