北 京 四 中
压强和液体的压强
责 编：李井军 编 稿：邸书梅
知识和技能基本要求
1、了解压强的概念。理解什么是压力，什么是物体的受力面积。
2、理解压强的大小跟哪些因素有关。
3、了解压强公式中各个物理量的名称、单位及符号，知道压强单位的物理意义和由来。
4、了解压强的增大和减小的主要方法。
5、了解液体内部存在压强，以及液体内部压强的方向。
6、了解液体压强的大小跟什么因素有关。
7、认识液体压强的实际应用——连通器，了解生活和生产中形形色色的连通器。
知识点精析
1、压强
（1）压强的概念
物体单位面积上受到的压力叫做压强，压强是用来表示压力的作用效果的物理量，压力的作用效果不仅跟压力的大小有关，而且跟压力的作用面积有关。
（2）压强的计算公式
公式中符号的意义及单位：
p—压强—帕斯卡(Pa)；F—压力—牛顿(N)；S—受力面积—平方米(m2)。其中1Pa=1N/m2。
（3）压强公式在计算中的应用
压强公式
不仅可以用来计算压强的大小，其变形公式F=pS及
还可用来计算压力和受力面的大小。
2、怎样增大或减小压强
（1）增大压强的方法：
在受力面积一定时，增大压力或在压力一定时，减小受力面积或同时增大压力、减小受力面积。
（2）减小压强的方法：
在受力面积一定时，减小压力或在压力一定时，增大受力面积或同时减小压力、增大受力面积。
3、液体压强的特点
液体内部朝各个方向都有压强；在同一深度，各方向压强相等；深度增大，液体的压强也增大；液体的压强还与液体的密度有关，在深度相同时，液体密度越大，压强越大。
4、连通器
（1）连通器：上端开口、下端连通的容器叫连通器。连通器可以由两个容器组成，也可以由多个容器组成。
（2）连通器的特点：连通器里的水不流动时，各容器中的水面高度总是相同的。
（3）连通器的应用：水壶的壶身与壶嘴、锅炉的炉身与外面的水位计组成的都是连通器，这类设备正是利用连通器的特点来设计制造的。世界上最大的人造连通器是我国的三峡船闸。
典型例题：
例1、如图所示，是研究压强的简易实验，按图中甲、乙、丙三种方式安放器材，观察海绵表面下陷的情况：
（1）图甲和乙对比，小木桌对海绵的压力F甲________F乙，小木桌与海绵的接触面积S甲________S乙，得出的结论是________________.
（2）图乙和图丙对比，小木桌对海绵的压力F乙________F丙，小木桌与海绵的接触面积S乙________S丙，得出的结论是________________.
[分析]
对比甲、乙两图，小木桌跟海绵的接触面积是相同的，但乙图中的压力大，海绵凹陷程度反映了压力的效果.可见在受力面积相同时，压力越大，压强越大；这正是实验得到的结论.
对比乙、丙两图，虽然压力相等，但丙图受力面积大，乙图受力面积小，而乙图压力的效果明显，得出的结论是，当压力相等时，受力面积越大，压强越小.
答案：
（1）＜ ＝ 当受力面积相等时，压力越大则压强越大
（2）＝ ＜ 当压力相等时，受力面积大时，压强小；受力面积小时，压强大
例2、如图所示，三个完全相同的容器，里面分别装有质量相等的三种不同液体，三个容器都是圆柱形，那么
（1）这三个容器底受到液体的压强pa_____pb_____pc（填“＜”“＝”“＞”）；
（2）三种液体的密度相比较ρa_____ρc_____ρb；（3）三容器对桌面的压强pA_____pB_____pC。
[分析]
根据液体对容器底的压强产生的原因，我们知道，三容器中液体对容器底的压力相等，而受力面积相等，因此压强相等；三容器a容器中液体的体积最小，b容器中液体的体积最大，但它们质量相等，所以ρa最大，ρb最小；由于三容器完全相同，三液体质量相等，故三容器对桌面的压强相等。
答案：
（1）＝＝ （2）＞＞ （3）＝＝
例3、如图所示，用细绳吊着一圆柱体G，浸没在圆柱形容器的水中，G刚好没入水面，G的横截面积是容器的底面积的
，若匀速提起圆柱体G，当圆柱G刚好离开水面时，水对圆柱形容器底的压强减小490Pa，问此时绳沿力F方向拉过的距离有多长？
[分析]
根据压强减少的数值可算出在此过程中水面下降的数值，再根据水的总体积不变，可求出G的体积，进而求出G的高度，再减去水下降的高度，就是绳拉过的距离。
解：
由p=ρgh，
水面下降：
，
G的体积：
，
∴h=4Δh=0.2m。
则绳拉过的距离l=h-Δh=0.15m=15cm。
例4、图钉尖端的面积是0.3mm2，钉帽的面积是1.5cm2，用9N的力垂直于墙壁按这只图钉，试求：钉帽和墙壁受到的压力；钉帽受到的压强，墙壁受到的压强。
解：
用力按图钉的帽，图钉将外力大小和方向不变地进行传递，钉帽的面积大，它对手产生的压强小，而钉尖的面积小，对墙壁产生的压强大。F1=F2=9N，
。
答：
钉帽和墙壁受到的压力都是9N，钉帽受到的压强为6×104Pa，墙壁受到的压强为3×107Pa。
[分析]
本题主要考查固体对压力的传递特点及熟练应用压强公式p=F/S。解题关键是明确固体在处于平衡状态时，能够等值地传递外加压力，但压强的传递是非等值的，它随受力面积的变化而变化，在压力一定的情况下，压强的大小与受力面积成反比。在应用公式p=F/S计算时，各个量的单位必须统一用国际单位制的单位。本题易错点是不懂图钉将外力大小和方向不变地进行传递，使得无法求出钉尖对墙的压强。也有同学在面积单位上换算错误。
例5、在水平地面上竖立着A、B两个实心圆柱体，它们的底面积之比是2：3，对地面的压强分别为pA和pB，且pA：pB=1：3，把A叠放在B上后，B对地面的压强为p'B,则pB与p'B之比是（
）
A、11：9 B、9：11 C、2：9 D、9：2
解：
由
得
则
即
A叠放在B上之后，B对地面的压力
则
所以，正确答案是B。
例6、三个不同形状的容器A、B、C的底面积都等于S，装有相同深度h的同种液体，置于水平桌面上，如图所示，试比较：
（1）各容器底面所受的压强的大小；
（2）液体对各容器底面的压力的大小；
（3）如果各容器本身所受重力不计，三个容器底面对水平桌面的压强的大小。
解：
第（1）、（2）两小题要解决的是液体对容器底面的压强和压力问题，因此可用液体压强公式p=ρgh来解。第（3）小题要解决的是容器对水平桌面的压强问题，容器是固体，不能运用液体压强公式解答，而应当运用固体压强的知识解答。
答案：
（1）因为三个容器中装的是同种液体，所以ρA=ρB=ρC=ρ，且容器中液体的深度也相等，hA=hB=hC=h，根据液体压强公式p=ρgh，所以三个容器底面受到的压强相等，即pA=pB=pC。
（2）因为三个容器底面积相等SA=SB=SC=S，所受压强也相等，所以根据压强公式
可知，三个容器的底面所受的压力都相等，即FA=FB=FC=p·S=ρghS。
（3）若容器本身所受重力不计，则容器底对水平桌面的压力就是容器内液体所受重力。由G=mg，m=ρV知：GA=ρgVA，GB=ρgVB，GC=ρgVC。
根据压强公式：
，则
。
由图可知，三个容器中液体体积VA＞VB＞VC，且三个容器底面积相等，所以容器底面对水平桌面的压强pA＞pB＞pC。
[分析]
本题主要考查液体压强与固体压强的区别。解题关键是在讨论液体的压力和压强时，一般先求压强p=ρgh，后求压力F=pS。而在讨论容器对水平桌面的压力和压强时，则应先求压力F=G，后求压强p=F/S，特别要注意区别容器对桌面的压力与液体对容器底的压力，本题易错点是误认为容器底部受到的压力等于液体受到的重力，然后再根据p=F/S求出液体对容器底的压强。
例7、2003年3月下旬，香港淘大花园爆发“SARS”，经香港卫生署及世界卫生组织的调查，发现引起淘大花园“SARS”病毒大面积传播的原因之一是当地一些家庭很少使用地漏，如图所示，排泄地面上的污水，从而造成与卫生间地漏相连的U型存水弯头内没有存满足够的水，有的甚至是干的，因此不能正常发挥作用。
请你从物理学的角度对上述事件的原因做出简要分析。
[分析]
地漏中间的一段弯管呈U型，构成了一个连通器，本题的分析应从连通器的特点上展开。
答案：
U型存水弯头是一个连通器，正常使用时应充满水，这样就可以把地漏与下水道的空气隔开，若U型存水弯头内没有存在满足够的水，甚至是干的，就使得住户卫生间的地漏与室外下水道相通。淘大花园就是这种情况，以至造成带有SARS病毒的空气或小水滴在进入下水道后，通过U型弯头进入其他住户的卫生间，从而造成SARS病毒大面积传播。
巩固练习：
1、将两只食指用力夹住一端已削好的铅笔，则与已削好的那端接触的食指有____________感，这是因为
____________时，____________的缘故．
2、甲乙两物体放在水平桌面上，甲的重力是乙的5倍，甲与桌面的接触面积是乙的
，那么甲乙两物体对桌面的压力之比是______________，压强之比是______________。
3、砖的长、宽、高之比为4：2：1，当将其平放、侧放和立放在水平地面上时，砖对地面的压强之比为
______________。
4、如图是甲、乙两种液体内部的压强随深度变化的关系图线，设它们的密度分别是ρ甲、ρ乙，下列关系正确的是
( )
A、ρ甲>ρ乙 B、ρ甲=ρ乙 C、ρ甲<ρ乙
D、难以确定ρ甲、ρ乙的关系
5、如图中甲、乙两容器完全相同，分别盛有质量相等的液体，下列对于容器底所受液体压强的关系正确的是 ( )
A、p1=p2 B、p1>p2
C、p1<p2 D、无法确定
6、如图所示，三容器底面积相同，且底面受到液体的压力相等，则三种液体质量关系是 ( )
A、m水>m盐>m油 B、m油>m水>m盐 C、m盐>m水>m油 D、m油>m盐>m水
7、在水平桌面上有高度相同的铜、铁、铝三个圆柱体，它们的质量分别是7kg、5kg、3kg，它们对桌面压强 ( )
A、铜圆柱体最大 B、铁圆柱体最大
C、铝圆柱体最大 D、条件不足，无法判断大小
8、一台拖拉机对路面的压强是2×104pa，它表示路面受力处每1m2的面积上受到的 ( )
A、物重2×104N B、压强是2×104N
c、压力是2×104N D、重力是2×104N
9、用F表示压力、用S表示受力面积，用p表示压强，则
，下面对此公式解释正确的是 ( )
A、物体所受的重力越大，产生的压强越大
B、物体的压力越大，产生的压强越大
c、受力面积越大，产生的压强越大
D、受力面积不变，产生的压强与压力成正比
10、试从物理角度分析，为什么许多木桶制成口大底小的形状？
11、如图所示，容器底面积为1dm2、容器内装有水，根据图中所给的条件，求容器中A点受到水的压强为
___________pa，容器中B点受到水的压强为___________pa；容器底面受到水的压力为___________N。
12、如图，在质量为4kg的圆柱形容器内，装有26kg的水，容器底面的面积为0.02m米2，求：
（1）容器底面上所受到的水的压力
（2）地面上受到的压强。
13、小明在矿泉水瓶四周打了几个小孔，然后向瓶内注水，发现水从小孔中射出的情况如图所示，根据图中的情景，你能得出的结论是：
（1）____________________________________________________________________。
（2）____________________________________________________________________。
答案：
1、疼痛，压力一定时，受力面积小的压强大。
2、5：1，20：1
3、1：2：4
4、A 5、B 6、A
7、A 8、C 9、D
10、木桶装水，当深度一定时水对桶底压强一定；桶底面积小，水对桶底压力小
11、
分析：
pA=ρhgA=1×103kg/m3×9.8N/kg×4×10-2m=392pa
pB=ρhgB=1×103kg/m3×9.8N/kg×6×10-2m=588pa
底部受到水的压强为p=ρgh=1×103kg/m3×9.8N/kg×12×10-2m=1176pa
F=pS=1176pa×1×10-2m2=11.76N
答：
三个填空依次为392，588和11.76。
解题思路评析：
本题计算容易出现三个方面错误：一是单位换算，题中给出的条件是4cm、12cm和1dm2，代入p=ρgh中计算时，h必须是米作单位，有的同学可能会疏忽，直接代入数字，造成结果错误。二是认为B点处在容器内壁上，认为B点的深度为零，而造成pB=0，或把B点与底部高度相比较，虽然本题不影响计算结果，
但认识是错误的，B点深度应与液体自由液面相比较。三是计算底部压力，可能有的同学，通过计算容器中水的质量，再求水的重力，认为水的重力就等于水对底部压力。对液体底部压力应通过求水对底部压强，再求压力。
12、
分析：
求容器底面上受到水的压力时，应先求水对底部的压强，再求压力，求水的压强，关键是确定水面到底部的深度，根据密度知识先求这部分水的体积，再求深度。
求地面压强，属于固体压强，应先求压力，再求压强
解：
（1）
由密度
得
=2.6×10-2m3
由圆柱形体积公式 V=Sh得
水对容器底部的压强 p=ρ水gh水=1×103kg/m3×9.8N/kg×1.3m=12.74×103pa。
水对容器底部的压力 F=p·S=12.74×103N/m2×2×10-2m2=254.8N
（2）
地面受到的压力为容器重力和水的重力
F地=G容+G水=（m容+m水）g=30kg×9.8N/kg=294N
=147×102pa=1.47×104pa。
13、
（1）液体内部各个方向都有压强
（2）液体的深度越大，压强越大