北 京 四 中

正数与负数

　　中考考点:
　　1．了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量。
　　2．能按要求把给出的有理数归类。

　　考点讲解:
　　1．正数与负数的概念：（1）了解正数与负数是怎样产生的。数是随着生活实际的需要、生产发展的需要而产生的。比如一些具有相反意义的量，高于海平面800米与低于海平面500米，温度上升5℃和温度下降3℃等，用我们小学学过的数已不能很好地表达，若我们把一种意义规定为正的，另一种规定为负的，就能解决了这个问题，这就产生了新的数：正数和负数。（2）会判断一个数是正数还是负数，大于0的数是正数，也即是我们小学里学过的自然数和分数。在正数的前面加上“-”号的数叫做负数。正数前面的“+”号可以加上，也可省略不写。要注意，带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，尤其是字母表示的数，在后面的内容里将看到这点。（3）会用正数和负数表示两个具有相反意义的量。（4）理解0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。

　　2．有理数有以下两种分类方法：
　　（1）按整数分数关系分类　 　　　（2）按正数、负数与0的关系分类

　　　　　　　

　　考题例析:
　　1．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，-15米和-10米，那么最高的地方比最低的地方高（　　 ）.
　　（A）10米　　 （B）25米　　 （C）35米　　 （D）5米

　　考点：负数的应用，有理数的运算。

　　评析：根据负数与正数的实际应用，找出最高点与最低点的数值，再计算求出即可，故选（C）。

　　2．（湖南长沙）下表是我国四个城市某年一月份的平均气温．把它们按从高到低的顺序排列：　　　 ．

数　轴

　　考点分析:
　　1．了解数轴的概念和数轴的画法。
　　2．会以刻度尺为工具用数轴上的点表示整数或分数。
　　3．掌握用数轴比较有理数大小的方法，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。

　　考点讲解:
　　1．数轴能够把我们所学过的数直观地、形象地表示出来，这是研究数学的一种“数形结合”的重要方法。画数轴一般先取向右为正方向，原点和单位长度则由我们具体情况灵活选定它们位置和大小。规定了原点，正方向和单位长度的直线才叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。

　　2．数轴的应用（1）掌握数轴的画法，要求规范、美观。（2）能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。（3）会利用数轴比较有理数的大小，并理解和熟记有理数大小比较的法则：正数都大于０；负数都小于０；正数大于一切负数。这些是以后进一步学习其他知识的重要基础。

　　考题例析:
　　1．一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”．乙旅行团告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的收费”，若这两家旅行社每人的原票价相同，那么，优惠条件是（　 ）
　　(A)甲比乙更优惠　　（B）乙比甲更优惠　　（C）甲与乙相同　　（D）与原票价有关

　　考点：有理数大小的比较

　　评析：本题直接运算比较，易知甲用钱为原票价的，乙用钱为原票价的，将与比较易知大小，即可作出判定，从而选出正确选项。

　　答案：B

　　2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_______。

　　考点：数轴

　　评析：距离为正的，在数轴上表示的两个数2与-5，距原点的距离分别为2和5，所以所求距离为2+5=7

　　答案：7。

　　3、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______。

　　考点：数轴

　　答案：大。

　　4、数a、b在数轴上的位置如图，则b_______a（填“>”或“<”）。

　　考点：利用数轴比较大小

　　评析：因为数轴上原点左边的数小于0，∴a<0，原点右边的数大于0，所以b>0，∴b>a，

　　答案：>

　　5．（杭州市）-5的相反数是（　 ）
　　A、-5　　B、　　C、　　D、5

　　考点：相反数的求法

　　评析：只有符号不同的两个数互为相反数，即数a的相反数是- a，可知-5的相反数是5．

　　真题实战:
　　1．（河北省）-的相反数是　　　　　　 ．

　　2．（江苏南京）-2的相反数是（　 ）．
　　A、-2　　B、2　　C、-　　D、

　　3．（扬州市）3的相反数是　　　 的倒数是　　　　

　　4．（厦门市）的相反数是　　 ．

　　5．（益阳市）如果a=3，则- a =　　　　

　　6．（黑龙江省）-2001的倒数的相反数是　　　 ．

　　7．（福建龙岩市）-的相反数是　　 ．

　　8．（北京崇文区） -6的相反数是（　 ）
　　A、6　　 B、-6　　 C、　　 D、-

　　9．（陕西省）如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数，那么x等于（　 ）
　　A、-8　　 B、8　　 C、-9　　 D、9

　　答案：
　　1、　　2、B　　3、-3，3　　4、-　　5、-3　　6、　　7、　　8、A　　　　　　　　

　　9.D（提示：由相反数的几何意义可知应为相反数的两数之和是0，所以可列方程2（x+3）+3（1-x）=0，运用前面学过的解方程的方法，解此方程得：x=9．所以选D，也可以将给出的四个选项代入验证：分别代入两个代数式看求得的值是否互为相反数）．

　　10.若a<b<0，将1，1-a，1-b这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来：　　 。

　　答案：1<1-b<1-a.

　　11.-3与-7的大小关系是_______。

　　考点：利用数轴比较大小

　　评析：因为-3与-7表示在数轴上，-3在-7的右边，数轴上右边的数总比：左边的大，所以-3>-7。

　　12.π与3.14的大小关系是π____3.14．

　　答案：>

　　13.下列说法正确的是（　　 ）
　　A 所有的有理数都可以用数轴上的点表示；
　　B 数轴上的每一个点都表示一个整数；
　　C 规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴；
　　D 在同一数轴上，单位长度可以不统一。

　　答案：A

　　14.下列说法正确的是（　　 ）
　　A 没有最大的正数，但有最大的负数；
　　B 没有最小的负数，但有最小的正数；
　　C 有最大的负整数，也有最小的正整数；
　　D 有最小的有理数是0。

　　答案：C