北 京 四 中

编稿老师：汤玉林　　　　审稿老师：唐　　挈　　　　责　　编：郭金娟

带电粒子在电场中的运动——加速与偏转

　　　[主要内容]
　　1．如图，在真空中有一对平行金属板，接上电压为U的电池组，在它们之间建立方向水平向右的匀强电场。有一个带电量为+q，质量为m的带电粒子（重力不计）穿过正极板上的小孔进入电场，在电场中被加速，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。设穿出时速度大小为v，v是多大呢？

　　 　如果带电粒子在正极板处v₀=0，由动能定理得：
　　 　qU=mv²-0
　　 　
　　 　若带电粒子在正极板处v₀≠0，由动能定理得
　　 　qU=mv²-mv₀²
　　　

　　2．若将上图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v₀，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中作匀减速直线运动。

　　<1>若v₀> ，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v，有 -qU=mv²-mv₀²
　　　 v=
　　<2>若v₀< ，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v₀。
　　　 带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理： -qEx=0-mv₀²
　　　 E= (式d中为两极板间距离)
　 　　x= 。

　　3．在真空中水平放置一对平行金属板，板长为L，板间距离为d，接上如图所示的电池组，电压为U，则两极间建立了方向竖直向下的匀强电场，场强大小为E= 。

　　 　现有一质量为m，带电量为+q的带电粒子（重力可以忽略），垂直于电场方向以速度v₀飞入电场，则带电粒子在电场中所受合力大小　 F=Eq=q, 方向竖直向下，
　　 　带电粒子加速度大小为 a==方向竖直向下，
　　 　带电粒子在垂直于电场方向做匀速直线运动，带电粒子在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，画出带电粒子的运动轨迹如图所示，建立直角坐标系x0y。
　　 　当带电粒子由P点飞出电场时：
　　 　v_x=v₀................(1)
　　 　v_y =at ................(2)
　　 　L=v₀t　................(3)
　　 　y=at² 　..............(4)
　　 　v= 　..........(5)
　　 　tana= 　.............(6)
　　 　由(1)—(6)式可得，带电粒子飞出电场时，在垂直于电场方向的速度大小 v_x=v₀，
　　 　在平行于电场线方向的速度大小 v_y=
　　 　合速度大小：v=
　　 　合速度方向: tana= = .
　　 　带电粒子飞出电场时，偏移的距离y= .

　　[例题讲解]
　　例1．如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板。质量为m，电量为-q的带电粒子，以初速v₀由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N极，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的1/2处返回，则下述措施能满足要求的是：（　 ）
　　A、使初速度减为原来的1/2
　　B、使M、N间电压加倍
　　C、使M、N间电压提高到原来的4倍
　　D、使初速度和M、N间电压都减为原来的1/2

　　[分析]：
　　在粒子刚好到达N极的过程中，由动能定理得：
　　-qEd=0-mv₀²........(1)
　　d=
　　使初速度减为原来的1/2，则带电粒子离开正极板的最远距离x，
　　则：x= =
　　使M，N间电压加倍则：x= =
　　使M，N间电压提高到原来的4倍，则x= =
　　使初速度和M，N间电压都减为原来的1/2，则x= =
　　∴答案应选BD。

　　例2．氢核（H）和氦核（He）垂直射入同一匀强电场，求分别在下列情况下离开电场时它们的横向位移之比：（1）初速相同；（2）初动能相同；（3）初动量相同；（4）先经过同一加速电场后进入偏转电场。

　　[分析]：
　　粒子在匀强电场中偏转，做匀变速曲线运动：
　　L=v₀t　　　　　　 .........(1) (L为极板长)
　　y= t²　　　.........(2) (y为横向位移)
　　由（1）（2）两式得：y=
　　(1)初速相同时，y∝，
　　　 = · = · = .
　　(2)初动能相同时y= 　 y∝q
　 　　 = = .
　　(3)初动量相同时 y= 　 y∝qm
　　 　 = · = · = .
　　(4)先经过同一加速电场加速
　　 　由qU_加= mv₀²得y= ，与qm无关。
　　　 =1

　　[小结]：
　　由于基本粒子（电子、质子、a粒子等）在电场中受到电场力Eq >> mg, 所以基本粒子受到的重力可以忽略不计，但带电的宏观物体（由大量分子构成）如小颗粒、小球、小液滴等所受重力不能忽略。

　　[巩固练习]
　　1．如图，真空中一束电子流，以一定的速度v₀沿x轴方向运动，在y轴方向加一匀强电场后，电子流的轨迹如图所示，如果沿x轴取出OA=AB=BC，并分别从A、B、C三点作竖直线和电子轨迹分别交于M、N、P三点。那么：

　　（1）电子流经M、N、P三点时，沿x轴分速度之比为_________________。

　　（2）沿y轴分速度之比为____________________。

　　（3）电子经OM、MN、NP三段径迹，其动量增量之比为_________________。

　　（4）电子经这三段径迹，其动能增量之比为__________________。

　　2．两平行金属板间的电压为U，两板间距为d，一质量为m，电量为q的带电粒子以初速度v₀垂直于电场线方向进入匀强电场，离开电场时，偏转距离为d/2，那么带电粒子离开电场时的动能为____________（粒子重力不计）。

　　3．如图所示，带电粒子以平行于极板的速度从左侧中央飞入匀强电场，恰能从右侧擦极板边缘飞出电场（重力不计），若粒子的初动能变为原来2倍，而仍能擦极板边缘飞出，可采用的措施为（　 ）
　　A、将板的长度变为原来的2倍，
　　B、将板之间的距离变为原来的1/2
　　C、将两板之间的电压变为原来的2倍
　　D、以上措施均不对

　　4．如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场。若加速电压为U₁，偏转电压为U₂，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，可供选用的方法有（　 ）
　　A、使U₁减小为原来的1/2
　　B、使U₂增大为原来的2倍，
　　C、使偏转电场极板的长度增大为原来的2倍
　　D、使偏转电场极板的距离减小为原来的1/2倍

　　5．两平行金属板之间存在匀强电场，一带电粒子以初动能为E_k沿垂直电场线方向飞入，飞离电场时动能为初动能的2倍，若同一带电粒子初速度增加一倍，那么，它飞出电场时动能为初动能的____________倍。

　　[练习答案]：
　　1．<1> 1:1:1:　 <2>1:2:3　 <3> 1:1:1　 <4>1:3:5
　　2．mv₀²+qU
　　3．C
　　4．A B D
　　5．4.25