一道子弹打双木块问题的分析与思考

　　如图所示，木块A、B粘连在一起，放置在光滑的水平面上，子弹在木块A、B中运动时受到的阻力相同，当子弹以某一速度水平射入木块A，恰好能停在木块B的最右端，当木块A、B不粘连时，子弹以相同的速度射入木块A时，下列说法正确的是:(　 )
　　A、子弹将穿过木块B
　　B、子弹不能穿过木块B
　　C、木块B获得的动能会变大
　　D、子弹在木块B中运动的时间会变短

　　分析与解答：
　　由于两种情况下子弹在木块A中的运动情况相同，以子弹在木块B中运动的过程分析，设子弹进入木块B的初速度为v₀，此时木块A、B的速度为v₁。如果粘连，最后子弹与木块A，B的共同速度为v₂，子弹进入木块B的深度为d₁；如果不粘连，最后子弹与木块B的共同速度为v₃，子弹进入木块B的深度为d₂。子弹的质量为m，木块A、B的质量分别为m₁、m₂。
　　粘连时由系统的动量守恒：mv₀+(m₁+m₂)v₁=(m+m₁+m₂)v₂　 　　　　　　　　 (1)
　　根据功能关系： 　(2)
　　不粘连时由系统的动量守恒：mv₀+m₂v₁=(m+m₂)v₃　 　　　　　　　　　　　　(3)
　　根据功能关系： 　　　　　　　 (4)
　　在(1)(2)式中令M=m₁+m₂，其数学形式与(3)(4)完全要同
　　由(3)式得：　　　(5)
　　由于m₂＜M，根据(5)式可得v₃＞v₂，C正确。
　　由(3)(4)两式得： 　　　　　　　(6)
　　根据m₂<M，由(6)式得d₂<d₁，B式正确。
　　由动量定理，对子弹分析-ft=m(v₂-v₀)，最后v₃>v₂，得到不粘连时子弹在木块B中的运动时间变短，D正确。

　　答案：BCD

　　思考：
　　1、由于提供的答案均是单凋变化，可用极限分析的思想。

　　现对A的质量进行极限分析，如设A的质量趋近于零，不能清晰地显示粘连与不粘连的区别。

　　如果设A的质量趋近于无穷大，当A、B粘连时，子弹穿越AB后，子弹与木块A、B最终的速度都趋近于零，子弹动能的减小等于系统内能的增加，即ΔE_k=fs_s。若A、B不粘连，子弹穿越B时，木块A、B分离，木块B和子弹最终具有一定的动能，子弹只有一部分动能转化为内能，子弹在B中穿过的距离将变小，所以BC正确。对子弹由动量定理fΔt_B＝Δp分析，不粘连时的动量变化小，子弹在B中运动的时间将变小，D正确。

　　我们也可以对木块B的质量进行极限分析，不过此时应设m_B趋近于零，这样在不粘连时，子弹进入木块B后，木块B在极短时间就和子弹具有较大的共同速度，子弹在B中运动时的动能几乎不变，该过程子弹和木块B构成的系统动能损失很少，子弹进入木块B的深度很小。选BCD。

　　2、此题也可以用图象法分析：
　　用v—t图分析，如图1所示，当木块A、B粘连时，子弹入射的初速度为v₀，木块A、B的初速度为零，子弹即将进入B时，在A中运动了时间t₁，此时子弹的速度为v₁，木块A、B的速度的速度为v₂，在t₂时刻，子弹恰好运动到木块的最右端，它们达共同速度v。

　　当A、B不粘连时，子弹在A中运动时，子弹A、B的运动规律与粘连相同，当子弹进入木块B时，木块A，B分离，由牛顿第二定律可知，分离后木块A匀速运动，木块B将做匀加速运动，它的加速度将比第一种情况大，B的速度增加快，木块B的速度图线在v—t图的斜率变大，由图2所示分析，可知，子弹与木块B在较短的时间内达到较大的共同速度，由图1图2的斜线面积可知，子弹在木块B中运动的位移变小，子弹不能穿出B，所以选BCD。

　　点评：
　　对于子弹打双木块的问题，需要应用运动和力的知识，可以用不同方法进行综合分析，同学们在学习过程中不防多加思考练习，这样能够大大开拓我们的视野，提高综合分析问题的能力。