北 京 四 中

　撰　稿:苗金利　　　　　　　审　稿:安东明　　　　　　　 责　编：严春梅

高三数学练习

　　一、选择题：（每小题 分，共 分）
　　1．以下结论正确的是（　　　）
　　A、 终边相同的角一定相等　　　　　　　　 　　B、 第一象限的角都是锐角
　　C、 轴上的角均可表示为 　　　D、 是非奇非偶函数

　　2．函数 有极大值和极小值，则实数 的取值范围是（　　　）
　　A、 或 　　B、 或 　　 C、 　　　　D、

　　3．数列 中，若 ， ，则这个数列的第5项 （　　　）
　　A 、 　　　　　B、 　　　　　C、 　　　　　　D、

　　4．函数 的最小正周期是（　　　）
　　A、2　　　　　　 B、1　　　　　　 C、π　　　　　　D、

　　5．不等式 的解集是（　　　）
　　A、 　　　　B、 或 　　　　 C、 且 　　D、

　　6、函数 的图像与直线y=2围成的封闭平面图形的面积是（　　）
　　A、4　　　　B、8　　　　C、2π　　　　D、4π

　　7、在ΔABC中， ，则该三角形必是（　　　）
　　A、直角三角形　　　　 B、等腰三角形　　　　 C、等边三角形　　 D、等腰直角三角形

　　8. 等差数列共n项，其和为90，若这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则 （　　　）
　　A、 14　　　　 B、 16　　　　　　 C、 18　　　　D、20

　　二、填空题：（每小题 分，共 分）
　　9．数列 的第100项是_____________。

　　10．若不等式 的解集是 ，则 _______， _______。

　　11．如果函数 在(-2,+∞)是增函数，那么实数a的取值范围是_______。

　　12．不等式( )2＜ 2的解集为__________________。

　　13．函数 的最大值为____________，单调增区间是____________。

　　14．将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放, 从上往下依次为第1层,第2层, 第3层……. 则第10层正方体的个数是________ .

　　三、解答题：
　　15．(本小题满分13分)
　　在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 。
　　（Ⅰ）求 的值；
　　（Ⅱ）若 ，求bc的最大值。

　　16．（本题满分13分）已知向量 ，定义函数 .
　　（1）求函数 的最小正周期；
　　（2）确定函数 的单调递增区间。

　　17．（本题满分13分）
　　如图，在四棱锥 中，底面ABCD是正方形，侧棱 底面ABCD， ，E是PC的中点，作 交PB于点F。
　　(Ⅰ)证明 平面 ；
　　(II)证明 平面EFD；
　　(III)求二面角 的大小。

　　18．（本题满分13分）已知数列 中， ，数列 对任何 都有 .
　　（1）求证 为等比数列；
　　（2）求 的通项公式；
　　设数列 的前 项和为 ，求 .

　　19、(本小题满分14分) 已知函数 ，
　　（1）求曲线 的平行于直线 的切线方程；
　　（2）若函数 在 上有最大值3，求常数 的值及此函数的最小值。

　　20．（本小题满分14分）已知定义在R上的单调函数y=f(x)，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x，y∈R，有f(x+y)=f(x)f(y),
　　（1）求f(0)；并写出适合条件的函数f(x)的一个解析式；
　　（2）数列 满足 ，
　　①求通项公式 的表达式；
　　②令
　　试比较 与 的大小，并加以证明；(提示： )